Question

高数，怎么求函数渐近线，

Answer 1

1) ∵ lim(x->-1-)f(x)=-∞
lim(x->-1+)f(x)=+∞
∴x=-1 是函数f(x)的垂直渐近线

2) ∵x->-∞时， f(x)=x^2/(1+x)->-∞
此时只有斜渐近线，设渐近线方程 为y=kx+b, 则
k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1
b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)
=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1
∴此时斜渐近线方程为 y=x-1

3) ∵x->+∞时， f(x)=x^2/(1+x)->+∞
此时只有斜渐近线，设渐近线方程 为y=k1x+b1, 则
k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1
b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)
=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1
∴此时斜渐近线方程仍为 y=x-1

Answer 2

垂直渐近线：x=-1
x->无穷时，没有极限，因此没有水平渐近线
斜渐近线：k=lim f(x)/x=lim x/(1+x)=1
b=lim f(x)-kx=lim 1/(1+x)=0
即斜渐近线为y=x

追问

追答

哦，我算f(x)-kx算错了，是应该为lim -x/(1+x)=-1
斜渐近线为y=x-1

追问

斜渐近线是怎么求出来的?

Answer 3

(高等数学)函数渐近线的求法

Answer 4

垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。

水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述，我们在算渐近线的时候：

1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

扩展资料：

结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； 

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为  b/a*x=y；

4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为  a/b*x=y。

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。 

若极限  存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求  渐近线。

解：

(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)  ，即a = 1； ，即b = - 1；所以y = x - 1也是其渐近线。

参考资料：百度百科——渐近线

Answer 5

设曲线函数： y=f(x) 

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料：

求函数的渐近线的一些公式：

1、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y；

4、x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。

参考资料：百度百科：渐近线