Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h 1 ，h 2 ，则|h 1 -h 2 |等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8

Answer 1

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM． ∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8， ∴DN=DM=4， ∵MO=5， ∴OD=3． ∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN， ∴BE ∥ OD ∥ AF， ∴△AFH ∽ △ODH ∽ △BEH， ∴ AF OD = AH OH = 5-OH OH 即 AF 3 = 5-OH OH ， BE OD = HB OH = 5+OH OH 即 BE 3 = 5+OH OH ， ∴ 1 3 （AF-BE）=-2， ∴|h 1 -h 2 |=|AF-BE|=6． 故选B．