Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。（1）求证：DE=DF

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴DE=DF （2）解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC为等边三角形，∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE= BD， ∵BE=1， ∴BD=2， ∴BC=2BD=4， ∴△ABC的周长为12。