四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有______种
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| 从10个点中任取4个点有C 10 4 种取法， 其中4点共面的情况有三类． 第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C 6 4 种； 第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种； 第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）， 它的4顶点共面，有3种． 以上三类情况不合要求应减掉， ∴不同的取法共有C 10 4 -4C 6 4 -6-3=141种． 故答案为 141． |
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