如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ， ,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC.(II)当
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是Δ...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ， ,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.
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| （Ⅰ）见解析；(II)  . |
| 试题分析：（Ⅰ）利用条件证明  ， ，即可证平面 平面 ；(II)过 作 的垂线为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间坐标系，得各点坐标，设 ，利用 ，先求出 的值，再分别求面 和面 的法向量，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）依题意  ， ， ，所以 ， 2分而  面 ， ，又 ，∴ 面 ，又 面 ，∴平面 平面 . 4分（Ⅱ） 过 作 的垂线为 轴， 为 轴， 为 轴，建立如图所示坐标系，则 ， ， ,设 ，所以 ， ， 由  ，得 解得  ， . 6分∴P点的坐标为  ；面 的一个法向量为 ， 8分设面 
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