Question

设函数f（x）=|x 2 -2x|．（1）画出f（x）=|x 2 -2x|在区间[-1，4]上函数f（x）的图象；并根据图象写出该

设函数f（x）=|x 2 -2x|．（1）画出f（x）=|x 2 -2x|在区间[-1，4]上函数f（x）的图象；并根据图象写出该函数在[-1，4]上的单调区间；（2）试讨论方程f（x）=a在区间[-1，4]上实数根的情况，并加以简要说明．

Answer 1

（1）f（x）=|x 2 -2x|= x 2 -2x，(-1≤x≤0或2≤x≤4) - x 2 +2x，(0＜x＜2) ． 图象如图： 函数的减区间为[-1，0），[1，2）； 函数的增区间为[0，1），[2，4]． （2）方程f（x）=a在区间[-1，4]上实数根， 即函数y=f（x）的图象与函数y=a的图象在区间[-1，4]上交点的横坐标． 由图象看出：a＜0或a＞8时，方程无实数根； 3＜a≤8时，方程有一个实数根； a=0或1＜a≤3时，方程有两个实数根； a=1时，有三个实数根； 0＜a＜1时，方程有四个实数根．