Question

如图所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止于水平面。 t = 0时，电动机通过水平细绳以恒力 F

如图所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止于水平面。 t = 0时，电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B ，使它做初速度为零，加速度 a B = 1.0m/s 2 的匀加速直线运动。已知 A 的质量 m A 和 B 的质量 mg 均为2.0kg， A 、 B 之间的动摩擦因数 μ 1 = 0.05， B 与水平面之间的动摩擦因数 μ 2 = 0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 g 取10m/s 2 。求 小题1:物体 A 刚运动时的加速度 a A 小题2: t = 1.0s时，电动机的输出功率 P ；小题3:若 t = 1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为 P ′ = 5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， t = 3.8s时物体 A 的速度为1.2m/s。则在 t = 1.0s到 t = 3.8s这段时间内木板 B 的位移为多少？

Answer 1

小题1: a A = 0.5m/s 2 小题2: P 1 = 7W  小题3:3.03m（或取 s = 3.0m）

（1）物体 A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 μ 1 m A g = m A a A                   ① 由①式并代入数据解得          a A = 0.5m/s 2       ② （2） t 1 = 1.0s时，木板 B 的速度大小为  υ 1 = a B t 1       ③ 木板 B 所受拉力 F ，由牛顿第二定律有 F – μ 1 m A g – μ 2 ( m A + m B ) g = m B a B   ④ 电动机输出功率  P 1 = Fυ 1                       ⑤ 由③④⑤并代入数据解得   P 1 = 7W                      ⑥ （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板 B 的拉力为 F ′，则 P ′ = F ′ υ 1                      ⑦ 代入数据解得  F ′ = 5N                      ⑧ 木板 B 受力满足    F ′ –μ 1 m A g – μ 2 ( m A + m B ) g = 0     ⑨ 所以木板 B 将做匀速运动，而物体 A 则继续在 B 上做匀加速直线运动直到 A 、 B 速度相等。设这一过程时间为 t ′，有    υ 1 = a A ( t 1 + t ′)                 这段时间内 B 的位移大小   s 1 = υ 1 t ′                      A 、 B 速度相同后，由于 F > μ 2 ( m A + m B ) g 且电动机输出功率恒定， A 、 B 将一起做加速度逐渐减小的加速运动。由动能定理得 P ′( t 2 – t ′ – t 1 ) – μ 2 ( m A + m B ) gs 2 = ( m A + m B ) υ A 2 – ( m A + m B ) υ 1 2       由②③101112并代入数据解得 木板 B 在 t = 1.0s到 t = 3.8s这段时间的位移  s = s 1 + s 2 = 3.03m（或取 s = 3.0m）