（2012?永安市质检）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，
（2012?永安市质检）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，点C的坐标为（-3，4）．（1）点A的坐标为______；...
（2012?永安市质检）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，点C的坐标为（-3，4）．（1）点A的坐标为______；（2）求过点A、O、C的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；（3）在直线AB上是否存在点P，使得一点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵四边形OABC为菱形，
∴BC∥OA，OC=OA=BC，
∵OD⊥OA，
∴OD⊥BC，
∵C（-3，4），
∴CD=3，OD=4，
∴OC=
=5，
∴A（5，0）．
故答案为：（5，0）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x-5），
把C（-3，4）代入得24a=4，
解得a=
，
则y=
x（x-5）=
x2-
x．
∵y=
（x-
）2-
，
∴顶点坐标为（
，-
）；
（3）∵∠OCD=∠OAB，∠ODC=90°，OC=5，OD=4，CD=3，
∴分两种情况：
①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时，△APO∽△COD，
则
=
，即
=
，
解得PO=
，此时P（0，
）；
②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，则OP=OD=4，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△OPM∽△OCD，
=
=
，可得PM=
，OM=
，此时P（
，
）；
综上所述，存在符合要求的点P，它的坐标为（0，
∴BC∥OA，OC=OA=BC，
∵OD⊥OA，
∴OD⊥BC，
∵C（-3，4），
∴CD=3，OD=4，
∴OC=
| OD2+CD2 |
∴A（5，0）．
故答案为：（5，0）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x-5），把C（-3，4）代入得24a=4，
解得a=
| 1 |
| 6 |
则y=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
∵y=
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 24 |
∴顶点坐标为（
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 24 |
（3）∵∠OCD=∠OAB，∠ODC=90°，OC=5，OD=4，CD=3，∴分两种情况：
①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时，△APO∽△COD，
则
| AO |
| CD |
| PO |
| OD |
| 5 |
| 3 |
| PO |
| 4 |
解得PO=
| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，则OP=OD=4，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△OPM∽△OCD，
| PM |
| CD |
| OM |
| OD |
| OP |
| OC |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
综上所述，存在符合要求的点P，它的坐标为（0，
