Question

抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析

抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，-2），
代入得：c=-2，
∴y=ax²+bx-2，
把A（-2，-2），B（2，2）代入得：

?2＝4a?2b?2 2＝4a+2b?2

，
解得：

a＝ 1 2 b＝1

，
∴y=

1

2

x²+x-2，
答：抛物线的解析式是y=

1

2

x²+x-2．

（2）∵MN=

2

，点A，B都在直线y=x上，MN在直线AB上，MN在线段 AB上，M的横坐标为m．
如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H．
∴△MHN是等腰直角三角形．
∴MH=NH=1．
∴点N的坐标为（m+1，m+1）
①如图2，当m＜0时，PM=-m，
NQ=m+1-[

1

2

（m+1）²+m+1-2]=-

1

2

（m+1）²+2．
当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．
∴-m=-

1

2

（m+1）²+2．
解得：m=

3

（不合题意舍去）或-

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