如图,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E(1)求证:AD=AE;(2)若∠B=60°

如图,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E(1)求证:AD=AE;(2)若∠B=60°,AD=3,求AC的长.... 如图,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E(1)求证:AD=AE;(2)若∠B=60°,AD=3,求AC的长. 展开
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鸽子只想飞0001
推荐于2016-05-01 · TA获得超过144个赞
知道答主
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解答:(1)证明:过点C作CF⊥AB于点F,
∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,
∴四边形ADCF是矩形,
∴CF=AD,
在△ABE和△CBF中,
∠AEB=∠CFB=90°
∠B=∠B
AB=CB

∴△ABE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,
∴AD=AE;

(2)解:连接AC,
∵AE=AD=3,
在Rt△ABE中,∠B=60°,
∴AB=
AE
cos60°
=2
3
,BE=
AE
tan60°
=
3

∵BC=AB=2
3

∴CE=BE=
3

∵AE⊥BC,
∴AC=AB=2
3
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