Question

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）记bn＝

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）记bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（I）设公差为d，由题意可得 (a1+2d)2＝a1(a1+8d)，
即d²-d=0，解得 d=1或d=0（舍去）
所以 a_n=1+（n-1）=n．
（II）∵bn＝2an＝2n，故 数列{b_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{b_n}的前n项和Sn＝2+4+8+…+2n＝

2(1?2n)

1?2

＝2n+1?2．