Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x=1时，

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x=1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c＜0；④2a=-b；⑤2c＞3b．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数有大值2，所以②正确；
∵x=

1

2

时，y＞0，即

1

4

a+

1

2

b+c＞0，
∴a+2b+4c＞0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴2a=-b，所以④正确；
∵抛物线过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
而a=-

1

2

b，
∴-

1

2

b-b+c=0，
∴2c=3b，所以⑤错误．
故选D．