如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是（ ）A．15B．16C．17
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是（）A．15B．16C．17D．19...
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是（ ）A．15B．16C．17D．19
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解答：
解：过O作MN⊥CD，交CD于点M，交AB于点N．
∵S△ODC：S△BDC=1：3，其底均为CD
∴其高的比为1：3，即
=
．
∴
=
又∵DC∥AB，∠AOB=∠COD
∴△DOC∽△BOA
又∵△ABC与△BDC的高相等
=
．
∴CD：AB=
∴S△ODC：S△ABC=
×
=
．
故选B．
解：过O作MN⊥CD，交CD于点M，交AB于点N．∵S△ODC：S△BDC=1：3，其底均为CD
∴其高的比为1：3，即
| OM |
| MN |
| 1 |
| 3 |
∴
| OM |
| ON |
| 1 |
| 2 |
又∵DC∥AB，∠AOB=∠COD
∴△DOC∽△BOA
又∵△ABC与△BDC的高相等
| OM |
| MN |
| 1 |
| 3 |
∴CD：AB=
| 1 |
| 2 |
∴S△ODC：S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
故选B．
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