Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有平行于x轴，方向沿x轴负

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有平行于x轴，方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为e的质子从y轴上的M点以v0的速度平行x轴正方向进入磁场，通过磁场后垂直于x轴进入电场，从y轴的P点离开电场．（质子重力不计）求：（1）M点与O点的距离；（2）粒子从M点运动到P点的时间；（3）粒子到达P点时的速度大小．

Answer 1

（1）如图所示，设OM=L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径r=L
又：ev₀B=m

v 2 0

r

解得：L=

mv0

eB

（2）粒子在磁场中运动的时间为t₁，从图中可知粒子在磁场中运动四分之一圆周，
则t₁=

1

4

?

2πr

v0

=

πr

2v0

粒子在电场中运动的时间为t₂，粒子在电场中做类平抛运动，
则L=

1

2

a

t

2 2

而a=

eE

m

总时间为 t=t₁+t₂
解得：t=

πm

2eB

+

m

eEB

2v0EB

（3）粒子在电场中运动时，只有电场力做功，
则有EeL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 + 2Ev0 B

答：（1）M点与O点的距离是

mv0

eB

；
（2）粒子从M点运动到P点的时间是

πm

2eB

+

m

eEB

2v0EB

；
（3）粒子到达P点时的速度大小是

v 2 0 + 2Ev0 B

．