若函数f(x)=13x3+x2?ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
若函数f(x)=13x3+x2?ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是()A.(43,3)B.(43,103)C.(43,3]...
若函数f(x)=13x3+x2?ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是( )A.(43,3)B.(43,103)C.(43,3]D.(-∞,3]
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∵函数f(x)=
x3+x2?ax在区间(1,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=x2+2x-a在区间(1,+∞)上的值大小或等于0恒成立;
即x2+2x-a≥0在区间(1,+∞)上恒成立,
∴a≤x2+2x,x∈(1,+∞)恒成立.
∵当x>1时,x2+2x>3,
∴a≤3;①
∵函数f(x)=
x3+x2?ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,
∴f(1)<0,f(2)>0,
∴
<a<
;②
由①、②得:
<a≤3.
故选:C
1 |
3 |
∴f′(x)=x2+2x-a在区间(1,+∞)上的值大小或等于0恒成立;
即x2+2x-a≥0在区间(1,+∞)上恒成立,
∴a≤x2+2x,x∈(1,+∞)恒成立.
∵当x>1时,x2+2x>3,
∴a≤3;①
∵函数f(x)=
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3 |
∴f(1)<0,f(2)>0,
∴
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3 |
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3 |
由①、②得:
4 |
3 |
故选:C
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