Question

2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航

2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破．据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min．已知地球的质量M=6×1024kg，万有引力常量G=6.67×10-11N?m2?kg-2．设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：（1）“神舟”号离地面的高度为多少km？（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力：G

mM

(R+h)2

＝m(R+h) 

4π2

T2

得离地高度h＝

3	GMT2 4π2

?R＝264km
（2）绕行速度v＝

2π

T

(R+h)＝7.75×103m/s
（3）由平衡条件知：kv²=mg，则速度v＝

mg k

答：（1）“神舟”号离地面的高度为264km．
（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是7.75×10³m/s．
（3）此匀速下落过程中载人舱的速度v＝

mg k

．