Question

一道题，求学霸解答

Answer 1

∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，理由是：
由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB , ∠BAD=∠CAF, AD=AF，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC，
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC, ∠DAB=∠CAF , AD=AF，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC，
即AC=CD-CF．

追问

thanks