Question

矩阵 关于高斯消元法，求解，详细过程

Answer 1

增广矩阵=
1 1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3 a
0 1 2 -2 6 3
5 4 3 3 -1 b

r2-3r1,r4-5r1
1 1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6 a-3
0 1 2 -2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 b-5

r1-r3,r2+r3,r4+r3
1 0 -1 3 -5 -2
0 0 0 -4 0 a
0 1 2 -2 6 3
0 0 0 -4 0 b-2

r4-r2
1 0 -1 3 -5 -2
0 0 0 -4 0 a
0 1 2 -2 6 3
0 0 0 0 0 b-a-2

所以 b-a-2=0时方程组有解
怀疑第3个方程的-2是2. 其他教材中也有这个题目, 应该是 2
-2 造成此题求解时的麻烦

追问

那如果是2的话，这道题怎么求解a b的值？求说明一下

追答

增广矩阵 (A,b)=
3 2 1 1 -3 a
1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 6 3
5 4 3 3 -1 b

r1-3r2,r4-5r2
0 -1 -2 -2 -6 a-3
1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 b-5

r1+r3,r4+r3,r2-r3
0 0 0 0 0 a
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 b-2

所以,当a=0且b=2时方程组有解
特解为: ξ=(-2,3,0,0,0)^T
基础解系为: η1=(1,-2,1,0,0)^T,η2=(1,-2,0,1,0)^T,η3=(5,-6,0,0,1)^T
全部解为: ξ+k1η1+k2η2+k3η3, k1,k2,k3为任意常数.