Question

（2013?宝应县一模）如图所示，水平传送带AB长L=6m，以v0=3m/s的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑

（2013?宝应县一模）如图所示，水平传送带AB长L=6m，以v0=3m/s的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑连接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m，与水平台面相切于C点．一质量m=1kg的物块（可视为质点），从A点无初速释放，当它运动到A、B中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物块与传送带之间的动摩擦因数μ；（2）物块刚滑过C点时对轨道的压力FN；（3）物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D （结果可用根式表示）．

Answer 1

（1）对物块，由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式有：
μmg=ma
V2＝2a.

L

2

解得：μ＝

V2

gL

＝

32

10×6

=0.15                                               
（2）物块刚滑过C点时的速度为：v_C=v_B=3m/s
在C点，有：FN?mg＝m

V 2 C

R

解得：F_N=32.5N                                                   
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5N，方向竖直向下．   
（3）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为：VD＝

gR

＝

10×0.4

=2m/s
由C到D的过程中，由动能定理有：?2mgR＝

1

2

mV

2 D

?

1

2

mV

2 C

解得：VC＝

20

m/s＞3m/s                                    
可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为：
V_B′=VC＝

20

m/s
由（1）问可知，物块在传送带上减速运动时的加速度大小：a=μg=1.5m/s²
由运动学公式有：VA