Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) A.64

如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) A.64 -12 B.16 -32 ， C.16 -24 D.16 -12

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Answer 1

D

设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积． 解：设半圆与底边的交点是D，连接AD． ∵AB是直径， ∴AD⊥BC． 又∵AB=AC， ∴BD=CD=6． 根据勾股定理，得 AD= =2 ． ∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积 =以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积， ∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π- ×12×2 =16π-12 ． 故选D． 此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．