Question

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（　　） A．9个 B．15个 C．45个 D．51个

Answer 1

①当这个三位数中，数字2和3都有时，需从剩余3个数中再选一个数，方法有3种， 再把这3个数进行排列，方法有 A 33 种，故含有数字2和3的三位数共有3× A 33 =18个． 其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有 18× 1 2 =9个． ②当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为 C 12 ? C 23 ? A 33 =36． ③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的个数为 A 33 =6． 综上可得，满足条件的三位数的个数为 9+36+6=51， 故选D．

Answer 2

分情况讨论：
1，如果没有2和3时，一共是A33，即6种可能。
2，如果有2无3时，一共是C32乘以A33，即18种可能。
3，如果有3无2时，一共是C32乘以A33，即18种可能。
4，如果2和3都有时，一共是C31C31，即9种可能。
所以一共是6+18+18+9=51种可能。