Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2500N汽车的质量m=2t．若汽

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2500N汽车的质量m=2t．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶，求：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；（2）20s末汽车的瞬时功率；（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer 1

（1）当a=0即F=f时v最大，由P=Fv得：
最大速度为：vm＝

p

f

=

80×103

2500

=32m/s．
（2）汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
得牵引力为：F=f+ma=2.5×10³+2×10³×1N=4.5×10³N
所以汽车匀加速运动的最大速度v_m′=

p

F

=

80×103

4500

≈17.8m/s
因为加速度a=1m/s²，所以汽车20s末达到额定功率，20s时的瞬时功率为80×10³W
（3）汽车5m/s时的牵引力F=4.5×10³N，故此时汽车的瞬时功率
P₅=Fv=4.5×10³×5W=2.25×104W
（4）当汽车速度达到20m/s时，已大于匀加速运动的最大速度，故此时汽车的功率为额定功率，
所以此时汽车的牵引力F′=

p

v

=

80×103

20

=4×10³N
根据牛顿第二定律知，此时汽车的加速度a′=

F′?f

M

=

4×103?2.5×103

2×103

=0.75m/s²
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）20s末汽车的瞬时功率为80KW；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5KW；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s²．