Question

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．

Answer 1

解：如图，连接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠B=∠ACF=60°，
在△ABE和△ACF中，

∠B＝∠ACF AB＝AC ∠BAE＝∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴60°+∠CEF=60°+20°，
解得∠CEF=20°．

Answer 2

解答：由∠B=60°，∴∠C=120°，而∠EAF=60°，∴∠C
＋∠EAF=180°，∴四边形AECF共圆，连接CA，∴∠CEF=∠CAF，∵∠BAD=∠C=120°，CA平分∠BAD，∴∠BAC=60，又∠BAE=20°，∴∠EAC=40°∴∠CAF=20°，∴∠CEF=20°