Question

已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程______

已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程______．

Answer 1

设直线l的斜率为k，可得出直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圆心（0，0）到直线l的距离d=

|2?k|

k2+1

，
∵|AB|=2，圆的半径r=2，
∴2=2

r2?d2

，即r²-d²=1，
∴4-

(k?2)2

k2+1

=1，
整理得：2k²-4k-1=0，
解得：k=

4±2 6

4

=1±

6

2

，
则直线l方程为y=（1±

6

2

）（x-1）+2．
故答案为：y=（1±

6

2

）（x-1）+2