Question

2013年12月14日，我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆．落月是从15km高度开始，经过了大约12min时

2013年12月14日，我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆．落月是从15km高度开始，经过了大约12min时间，嫦娥三号依靠自主控制，经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段，相对速度从1.7km/s逐渐减为零，最后以自由落体方式走完几米之后，平稳“站”上月球表面．（1）已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的14．若嫦娥三号从h=8.1m高度自由下落到月球表面，与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同？（2）“玉兔号”是无人驾驶月球车，最大速度可达到200m/h，在一次执行指令时，它从静止开始以额定功率启动，在水平月面上做直线运动，经18s达到最大速度，已知月球表面重力加速度为1.8m/s2，月球车所受阻力恒为车重的0.02倍．求这段时间内月球车运动的距离（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

（1）设月球质量为M，半径为R，其表面重力加速度为g，地球质量为M′，半径为R′，其表面重力加速度为g′，则

GMm

R2

＝mg

GM′m

R′2

＝mg′
解得 g=

16

81

g′
设着陆速度为v，月球表面自由下落h高度相当于地球上下降h′高度，
则υ²=2gh
υ²=2g'h'
解得 h'=1.6m
（2）设月球车的质量为m，额定功率为P，阻力为f，最大速度为v_m，在t=18s时间内位移为x，
则有Pt?fx＝

1

2

m

υ

2 m

P=fυ_m
f=0.02mg
解得 x=0.96m
答：（1）与在地球上从1.6m 高度自由下落到地面的着陆速度相同
（2）这段时间内月球车运动的距离0.96m