Question

如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积

如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距为h，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T，已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦．（1）通过电热丝缓慢加热气体的过程中，气体的压强______，气体分子的平均动能______，气体分子的密集程度______．（以上各空均选填“增大”、“减小”或“不变”）（2）试求加热过程中气体内能的增加量． （3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加沙粒，当添加沙粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来的位置，试求此时气体的温度．

Answer 1

（1）气体压强：p=p₀+

mg

S

，通过电热丝缓慢加热气体的过程中，大气压不变，活塞质量不变，
气体的压强不变，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，气体体积增大，气体分子的密集程度减小．
（2）气体对外做功：W=（p₀+mg）h，
由热力学第一定律得：△U=Q-W，
解得：△U=（p₀+mg）h-Q；
（3）气体的初状态参量：V₁=2hS，p₁=p₀+

mg

S

，T₁=T，
末状态参量：V₂=hS，p₂=p₀+

(m+m0)g

S

，T₂=？，
由理想气体状态方程得：

p1V1

T1

=

p2V2

T2

，
代入数据解得：T₂=

1

2

（1+

m0g

p0S+mg

）T；
答：（1）电热丝缓慢加热气体的过程中，气体的压强不变，气体分子的平均动能增大，气体分子的密集程度减小．
（2）加热过程中气体内能的增加量为（p₀+mg）h-Q．
（3）此时气体的温度

1

2

（1+

m0g

p0S+mg

）T．