Question

（1）求值：lg25+23lg8+lg5×lg20+（lg2）2；（2）已知a12+a?12=3，求a32+a?32+2a+a?1+3的值

（1）求值：lg25+23lg8+lg5×lg20+（lg2）2；（2）已知a12+a?12=3，求a32+a?32+2a+a?1+3的值．

Answer 1

（1）lg25+

2

3

lg8+lg5×lg20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）²
=2（lg5+lg2）+lg5lg2+lg5+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）lg2+lg5
=2+lg5+lg2=3；
（2）由a

1

2

+a?

1

2

＝3，得a+a^-1=7，

a 3 2 +a? 3 2 +2

a+a?1+3

=

(a 1 2 +a? 1 2 )(a?1+a?1)+2

a+a?1+3

=2．