Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．（1）请写出图中的一

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周长．

Answer 1

（1）图中的等腰三角形有△BEO（或△CFO）．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；

（2）同（1）可证△OFC也为等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=6+8=14．