Question

如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平

如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（　　）A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k+1次C．a、b、c共线的次数为2kD．以上说法都不对

Answer 1

A、B设每隔时间T，a、b相距最近，则（ω_a-ω_b）T=2π，所以有：
T=

2π

ωa?ωb

=

2π

2π Ta ? 2π Tb

=

TaTb

Tb?Ta

故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：
n=

Tb

T

=

Tb?Ta

Ta

=k-1，即a、b距离最近的次数为k-1次，故A、B错误．
C、设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以：
t=

π

ωa?ωb

=

π

2π Ta ? 2π Tb

=

TaTb

2(Tb?Ta)

；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
n=

Tb

t

=

2(Tb?Ta)

Ta

=2k-2．
故a、b、c共线的次数为2k-2，故C错误．
D、由上知D正确
故选：D．