Question

已知复数z＝(1?i)2+3(1+i)2?i．（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值

已知复数z＝(1?i)2+3(1+i)2?i．（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

（1）∵z＝

(1?i)2+3(1+i)

2?i

＝

3+i

2?i

＝1+i，…（7分）
∴复数z的实部为1，虚部为1．
（2）由（1）知z=1+i，
代入z²+az+b=1-i，
得：（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴

a+3＝1 2+a?1

，
所以实数a，b的值分别为-3，4．…（14分）