Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD，∠ADC的平分线CF、DG分别交边AB于点F、G．（1）求证：AF=GB；（2

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD，∠ADC的平分线CF、DG分别交边AB于点F、G．（1）求证：AF=GB；（2）试在已知条件下再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠AGD=∠GDC，
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG，
同理：BF=BC，
∴AG=BF，
∴AG-FG=BF-FG，
即AF=GB；

（2）解：再添加的条件为：∠ADC=90°．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠BCD，∠ADC的平分线是CF、DG，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠FEG=90°，
即△EFG是直角三角形，
要使△EFG为等腰直角三角形，
那么∠GFE=∠EGF=45°，
∴∠GDC=45°，
∴∠ADC=90°．
∴要添加的条件为：∠ADC=90°．