Question

不等式mx2+2x+1>0对实数x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

不等式mx2+2x+1>0对实数x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
要过程！！！

Answer 1

当m<0时，开口朝下不成立
档m=0时，成立
△=4-4m
△<0时 ，m>1 ,从函数图像上来说，开口朝上，没有跟，顒恒大于零成立
△=0时，m=1，当且仅当x=-1时=0，而-1不在【1，2】范围，所以也成立
当△>0时，m<1
0<m<1时，原始=mx2+2x+1+1/m^2-1/m^2=(mx+1/m)^2+1-1/m^2
所以只需让
1-1/m^2>0
m^2-1>0
m>1

所以结果为m>0

追问

结果好像不对吧，和答案不一样。

追答

m>=0，等号忘写了，答案是吗

答案对不对不重要，中重要的是看思路

追问

你确定是对的吗？（还是和答案不一样，也有可能是我的答案错了。）

追答

当m0时，
△=4-4m
△1 ,从函数图像上来说，开口朝上，没有跟，函数恒大于零成立
△=0时，m=1，当且仅当x=-1时f(x)=0，而-1不在【1，2】范围，所以也成立
当△>0时，00

m1

因为0=1

这次应该对了吧，我昨天晚上没睡好，老犯小错

Answer 2

……答案错了？m>=1 似乎是对的……