Question

高一数学，求1.2.两小题的解答过程

Answer 1

（1）因f(x)为R上的奇函数，则图象过原点
于是有f(0)=0，即(-2^0+b)/[2^(0+1)+2]=0，解得b=1
此时f(x)=(1-2^x)/[2(1+2^x)]=1/(1+2^x)-1/2

（3）令x1<x2
则f(x2)-f(x1)=[1/(1+2^x2)-1/2]-[1/(1+2^x1)-1/2]
=(2^x1-2^x2)/[(1+2^x2)(1+2^x1)]
因y=2^x为增函数
则2^x1-2^x2<0
注意到1+2^x2>0，1+2^x1>0
则f(x2)-f(x1)<0，表明f(x)为减函数

（2）因f(x)为奇函数
则f(t^2-2t)=-f[-(t^2-2t)]=-f(2t-t^2)
又f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
即f(2t^2-k)<f(2t-t^2)
而f(x)为减函数
则2t^2-k>2t-t^2
即3t^2-2t-k>0
令g(t)=3t^2-2t-k
要使g(t)>0恒成立
必有⊿=4+12k<0
解得k<-1/3