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先令x=cot t，则∫(x2+1)=csc t, dx=-csc^2t dt
∫√(x2+1)/xdx= - ∫((csc^3t)/cott)dt=-∫(1/sin^2tcost)dt=-∫(cos^2t+sin^2t)/(sin^2tcost)dt
=-∫(cott*csct+sect)dt=csct-ln|sect+tant|+C
因为cott=x/1,所以csct=√(1+x^2)/1=√(1+x^2),tant=1/x, sect=√(1+x^2)/x
于是
∫√(x2+1)/xdx=√(x^2+1)+ln|x|-ln(1+√(x^2+1))+C
∫√(x2+1)/xdx= - ∫((csc^3t)/cott)dt=-∫(1/sin^2tcost)dt=-∫(cos^2t+sin^2t)/(sin^2tcost)dt
=-∫(cott*csct+sect)dt=csct-ln|sect+tant|+C
因为cott=x/1,所以csct=√(1+x^2)/1=√(1+x^2),tant=1/x, sect=√(1+x^2)/x
于是
∫√(x2+1)/xdx=√(x^2+1)+ln|x|-ln(1+√(x^2+1))+C
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