已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；（2）若函数y＝f(x)在(0，2)内有两个
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；（2）若函数y＝f(x)在(0，2)内有两个零点x1，x2．求k的取值范围及1x1+...
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；（2）若函数y＝f(x)在(0，2)内有两个零点x1，x2．求k的取值范围及1x1+1x2的取值范围．
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（1）若k=2，则函数y=f（x）=|x2-1|+x2 +2x，①当x2-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x2+2x-1=0，
解得x=
，因为0＜
＜1，故舍去，所以x=
．
②当x2-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=-
．
由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以x=
，或x=-
．
（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f（x）=
，
所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解．
若 1＜x1＜x2＜2，则x1x2=-
＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．
由f（x1）=0得k=-<
解得x=
?1±
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?1+
| ||
| 2 |
?1?
| ||
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②当x2-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=-
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由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以x=
?1?
| ||
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（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f（x）=
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所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解．
若 1＜x1＜x2＜2，则x1x2=-
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由f（x1）=0得k=-
