Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．求证：PA+PB+PC＞AB+AC

如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．求证：PA+PB+PC＞AB+AC．

Answer 1

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图 ∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′， ∴△APP′为等边三角形， ∴PP′=AP， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAC′=120°+60°=180°， 即B，A，C′共线， ∴BC′＜BP+PP′+P′C， 即AB+AC＜AP+BP+CP．