Question

如图，△ABC中∠BAC=120 0 ，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60 0 后

如图，△ABC中∠BAC=120 0 ，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60 0 后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长。

Answer 1

∠BAD=60 ，AD=5

依四点共圆的判定与性质得出∠ECD=∠ABD．由于∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，即∠ECD+∠ACD=180°，∠ACE=180°，那么A，C，E共线；由于∠ADE=60°，AD=ED，因此△ADE也是等边三角形，可得出∠BAD=60°，AD=AE=AC+AB．