Question

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直． 已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、b

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直． 已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω．磁感应强度B在0-1s内从零均匀变化到0.2T． 在1--5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：（1）0--5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；（2）在1--5s内通过线圈的电荷量q；（3）在0--5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率：

△B

△t

=

0.2?0

1

T/s=0.2T/s，由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：
0.5s时线圈内感应电动势的大小E₁=N

△φ

△t

=N

△B

△t

?ab?bc=100×0.2×1×0.5=10V
根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向．
（2）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为

△B

△t

=

0.2?(?0.2)

4

T/s=0.1T/s，由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E₂=N

△φ

△t

=N

△B

△t

s=N?ab?bc=100×0.1×1×0.5=5V
通过线圈的电荷量为q=I₂t₂=

E2

R

t₂=

5

2

×4C=10C；
（3）在0～1s内，线圈产生的焦耳热为Q₁=

E12

R

t₁=

102

2

×1J=50J
在1～5s内，线圈产生的焦耳热为Q₂=

E22

R

t₂=

52

2

×4J=50J．
故在0～5s内线圈产生的焦耳热Q=Q₁+Q₂=100J
答：（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E为10V，感应方向为逆时针方向．
 （2）在1～5s内通过线圈的电荷量q为10C．
 （3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q为100J．