如果一组数据a 1 ,a 2 ,…,a n 的方差是2,那么一组新数据2a 1 ,2a 2 ,…,2a n 的方差是(  )

如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是()A.2B.4C.8D.16... 如果一组数据a 1 ,a 2 ,…,a n 的方差是2,那么一组新数据2a 1 ,2a 2 ,…,2a n 的方差是(  ) A.2 B.4 C.8 D.16 展开
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旗忆远SW
2014-08-16 · 超过58用户采纳过TA的回答
知道答主
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设一组数据a 1 ,a 2 ,…,a n 的平均数为
.
x
,方差是s 2 =2,则另一组数据2a 1 ,2a 2 ,…,2a n 的平均数为
.
x
′=2
.
x
,方差是s′ 2
∵S 2 =
1
n
[(a 1 -
.
x
2 +(a 2 -
.
x
2 +…+(a n -
.
x
2 ],
∴S′ 2 =
1
n
[(2a 1 -2
.
x
2 +(2a 2 -2
.
x
2 +…+(2a n -2
.
x
2 ]
=
1
n
[4(a 1 -
.
x
2 +4(a 2 -
.
x
2 +…+4(a n -
.
x
2 ]
=4S 2
=4×2
=8.
故选C.
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