Question

阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘： 记为a n 。如2 3 =8，此时，3叫做以

阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘： 记为a n 。如2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 2 8（即log 2 8=3）。一般地，若a n =b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如3 4 =81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 3 81（即log 3 81=4）。问题：（1）计算以下各对数的值：log 2 4=______，log 2 16=_______，log 2 64=______；（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 2 4、log 2 16、log 2 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则：a n ·a m =a n+m 以及对数的含义证明上述结论。

Answer 1

解：（1） ， ， ； （2）4×16=64， + = ； （3） + = ； （4）证明：设 =b 1 ， =b 2 则 ， ∴ ∴b 1 +b 2 = 即 。