Question

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，设bn=log13an，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，设bn=log13an，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}的前n项和为Sn，求数列{1Sn}（n∈N*）的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，
由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=

1

9

，
由条件可知各项均为正数，所以q=

1

3

，
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=

1

3

所以数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3

?

1

3n?1

=

1

3n

，
则b_n=log

1

3

a_n=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S_n=1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

，
所以

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

?

1

n+1

），
所以T_n=2[（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+（

1

3

?

1

4

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）]
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．