Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______．

Answer 1

由条件利用基本不等式可得xy＝2x+y+6≥2

2xy

+6，
令xy=t²，即 t=

xy

＞0，可得t2?2

2

t?6≥0．
即得到(t?3

2

)(t+

2

)≥0可解得 t≤?

2

，t≥3

2

．
又注意到t＞0，故解为 t≥3

2

，
所以xy≥18．
故答案应为18．