Question

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

Answer 1

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴b=-2a，即圆心为C（a，-2a）．
又∵圆与直线x-y-1=0相切，且过点（2，-1），
∴

|a+2a?1|

2

=r，（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
即（3a-1）²=2[（2-a）²+（-1+2a）²]，解得a=1或
a=9，∴a=1，b=-2，r=

2

或a=9，b=-18，r=13

2

．
故所求圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338．