Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若a=3，c=7，求

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若a=3，c=7，求b．

Answer 1

（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴

1

2

，
∴C＝

π

3

．（7分）
（Ⅱ）∵a＝3，c＝

7

，
由余弦定理得 cosC＝

a2+b2?c2

2ab

即

22+b2?( 7 )2

2×6b

＝

1

2

，
∴b＝3+2

3

．（12分）