Question

（2001?杭州）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的

（2001?杭州）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（　　）A．2143B．289C．273D．809

Answer 1

解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x?9x，
解得：x=

2

3

，
∴CE=4×

2

3

=

8

3

，DE=9×

2

3

=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=

13

3

，⊙O的半径为5，
∴OF=

52? ( 13 3 )2

=

2 14

3

．
故选A．