Question

在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若FC长为23π，则阴影面积为______

在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若FC长为23π，则阴影面积为______．

Answer 1

设∠CBF的度数为n°，
由l=

nπr

180

，得n=

180l

πr

．
所以n=

180× 2 3 π

π×2

=60，即∠CBF=60°．
∴∠ABF=30°，
在Rt△ABF中，AB=BF×cos∠ABF=

3

，AF=

BF2?AB2

=1，
所以FD=AD-AF=1．S_梯形DFBC=

1

2

（DF+BC）×CD=

3

2

3

，
所以S_阴影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF=

3

2

3

-

2

3

π．
故答案为：

3

2

3

-

2

3

π．