Question

从倾角为θ的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球．问：（1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多

从倾角为θ的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球．问：（1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多大？（2）小球落在斜面上B点与A点相距多远？

Answer 1

解答：解：（1）建立如图所示坐标系，将v₀与g进行正交分解．
  v_x0=v₀cosθ，v_y0=v₀sinθ，
  g_x=gsinθ，g_y=-gcosθ，
在x方向，小球以v_x0为初速度作匀加速直线运动．
在y方向，小球以v_y0为初速度，作类竖直上抛运动．
当y方向的速度为零时，小球离斜面最远，由运动学公式H=

v 2 y0

|2gy|

=

v 2 0 sin2θ

2gcosθ

．
（2）小球经时间t上升到最大高度，由v_y0=g_yt得：t=

vg0

gy

=

v0sinθ

gcosθ

=

v0

g

tanθ．
S_AB=v_x0?2t+

1

2

gx(2t)2=2（v₀cosθ）?

v0

g

?tanθ+

1

2

gv₀sinθ?4

v 2 0

g2

?

sin2θ

cos2θ

=

2 v 2 0 sinθ

g

（1+tan²θ）
答：
（1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离为

v 2 0 sin2θ

2gcosθ

．
（2）小球落在斜面上B点与A点相距的距离为

2 v 2 0 sinθ

g

（1+tan²θ）．