Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求出函数y=f（x）在区间[-π2，π

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求出函数y=f（x）在区间[-π2，π2]上的单调递减区间．

Answer 1

解答：解  （1）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=2×

1?cos2x

2

+sin2x=1+sin2x-cos2x=1+

2

sin（2x-

π

4

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（2）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

5π

4

，

3π

4

]，
令-

5π

4

≤2x-

π

4

≤-

π

2

或

π

2

≤2x-

π

4

≤

3π

4

，
解得：-

π

2

≤x≤-

π

8

或

3π

8

≤x≤

π

2

，
则函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的单调递减区间为[-

π

2

，-

π

8

]∪[

3π

8

，

π

2

]．