Question

底面是正方形每条侧棱都是底面边长的2倍，P为SD上的点 1.求AC垂直SD 2.若SD垂直面PAC

底面是正方形每条侧棱都是底面边长的2倍，P为SD上的点
1.求AC垂直SD
2.若SD垂直面PAC，二面角P-AC-D的大小
3.在2的条件下，SC上是否有一点E是的BE平行面PAC若存在，求出SE：EC的值

Answer 1

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以AC⊥面SBD，
所以AC⊥SD．
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，设正方形ABCD的边长为a，
则SD=
2 a，OD=
2 2 a，可得PD=
2 4 a，
故可在SP上取一点N，使PN=PD，
过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．
在△BDN中知BN∥PO，
又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，
得BE∥面PAC，
由于SN：NP=2：1，
故SE：EC=2：1．

Answer 2

 

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Answer 3

 

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