Question

数学19题

Answer 1

19. 设二次函数y=ax^2+bx+c,与X轴相交两点为X1，X2； 因过点（2，-3），则有-3=4a+2b+c, 又因对称轴为1，则有1-x1=4/2, x1=-1, x2-1=4/2,x2=3; 将X1=-1，X2=3代入函数，则有a-b+c=0, 9a+3b+c=0，联立上式，可解得：a=3，b=-6，c=-9

Answer 2

令二次函数为y=ax^2+bx+c，将点（2，-3）代入得（过点的意思为x=2，y=-3）
-3=4a+2b+c...........................①
对称轴方程为x=-b/(2a)，有
1=-b/(2a)，即b=-2a.................②
抛物线与x轴两交点即为方程ax^2+bx+c=0的两个根，有
|[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)-[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)|=4，即
|√(b^2-4ac)]/a|=4
b^2-4ac=16a^2.....................③
联立①②③式有
a=1，b=-2，c=-3（过程中有a=0或a=1，二次函数a≠0，舍去）
故这个二次函数的解析式为y=x^2-2x-3

Answer 3

y=（x-1）的平方-4

追问

过程